¿De quantes maneres diferents poden combinar els monjos tibetans les lletres del seu alfabet en la cerca del veritable nom de Déu?
CARLO FRABETTI
19 MAIG 2017
Si les nou muses han de sortir de passeig de tres en tres sense que cap repeteixi companyes ni deixi de sortir amb cap, com vam veure la setmana passada, cada musa surt quatre vegades, ja que cada vegada va amb dues de les seves vuit companyes. S'hauran produït, doncs, 9 x 4 = 36 passejades individuals, i com a cada passeig participen tres muses, el nombre de passejades serà 36/3 = 12. Si numerem les muses del 1 al 9, les passejades de la primera podrien ser 123, 145, 167 i 189; els de la segona, sense repetir cap de les parelles anteriors, 246, 258 i 279; els de la tercera, 349, 357 i 368; els de la quarta i cinquena, 478 i 569, i ja no queden més possibilitats sense que es repeteixi cap parella. Òbviament, la solució no és única. En el primer passeig, la primera musa podria haver sortit amb qualsevol de les 28 parelles que es poden formar amb les vuit restants, ia partir d'aquí la cosa se segueix ramificant fins a donar… ¿quantes solucions diferents?
Aquest problema és una versió simplificada del famós “problema de les col·legials” plantejat pel matemàtic britànic Thomas Kirkman a 1851, que diu així:
Quinze col·legiales surten formades en files de tres durant set dies seguits. ¿Com han de formar cada dia de manera que en acabar la setmana no n'hi hagi hagut dues que hagin anat a la mateixa fila més d'una vegada?
Variacions amb limitacions
Els problemes de combinatòria en què alguna condició limita el nombre de possibles combinacions (o variacions, o permutacions), com els que acabem de veure, solen ser especialment interessants, i sovint més complexos del que semblen a primera vista.
Un dels més famosos és dorigen literari: al seu relat Els nou mil milions de noms de Déu, Arthur Clarke explica la història d'uns monjos tibetans que combinen sense parar les lletres del seu alfabet per intentar formar el nom veritable de Déu. Tenint en compte que l'alfabet tibetà consta de trenta lletres, que el nom de Déu no pot tenir més de nou lletres i que una mateixa lletra no pot aparèixer més de tres vegades seguides (doncs això donaria lloc a un nom impronunciable fins i tot per a un monjo tibetà), ¿és realment de l'ordre dels milers de milions el nombre de noms divins possibles? ¿O els qui erròniament tradueixen billions com a bilions estan en aquest cas més a prop de la veritat?
Carlo Frabetti és escriptor i matemàtic, membre de l'Acadèmia de Ciències de Nova York. Ha publicat més de 50 obres de divulgació científica per a adults, nens i joves, entre ells Maleïda física, Maleïdes matemàtiques o El gran joc. Va ser guionista de La bola de vidre.
